백준 10844 c++ 쉬운 계단 수

https://www.acmicpc.net/problem/10844

10844번: 쉬운 계단 수

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문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{   //N은 100까지, 계단 수의 끝자리 수는 0부터 9까지
	vector < vector <unsigned long long> > dp(101, vector <unsigned long long>(10, 0));
	dp[1][0] = 0;//0이 첫번 째로 올수 없기 때문의 1의 계단식에서 0의 개수는 0
	for (int i = 1; i < 10; i++)
	{
		dp[1][i] = 1;//나머지 1~9까지 계단식에서 각 수의 개수는 1씩
	}
	int N;
	cin >> N;
	for (int i = 2; i <=N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 10; j++)
		{
			if(j==0)
				dp[i][0] = dp[i - 1][1];
			else if(j==9)//0이나 9일 경우 앞 자리 수가 1,8일 때만 각각 0과 9를 붙일 수 있음
				dp[i][9] = dp[i - 1][8];
			else//2의경우 앞자리 수가 1이나 3일경우 붙일 수 있다
			dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1])%1000000000;
		}
	}
	unsigned long long result = 0;
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		result = (result + dp[N][i]) % 1000000000;
	}
	cout << result;
}

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N = 1 일 경우 

가능한 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  총 9가지

N = 2 일 경우

가능한 수는 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,8), (8,7)

, (7,6), (6,5), (5,4), (4,3), (3,2), (2,1), (1,0) 총 17가지

N = 3 일 경우 N-1인 N=2인 경우의 끝 자리 수를 보면 된다 N=3의 끝자리로 

0이 올 경우 N=2의 끝 자리가 1일 때의 개수

1이 올 경우 N=2의 끝자리가 0 혹은 3일 때의 개수

2가 올 경우 N=2의 끝자리가 1 혹은 4일 때의 개수

...

9가 올 경우 N=2의 끝자리가 8일 때의 개수