백준 6064 c++ 카잉 달력

https://www.acmicpc.net/problem/6064

6064번: 카잉 달력

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문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다. 

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

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#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
	while (b != 0) {
		int r = a % b;
		a = b;
		b = r;
	}
	return a;
}

int lcm(int a, int b) {
	return a * b / gcd(a, b);
}

int main()
{
	int T;
	int M, N;
	int x, y;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int result = -1;
		cin >> M >> N;
		cin >> x >> y;
		int limit = lcm(M, N);//이 리미트를 넘어가면 문제에서 말하는 종말의 해 이기 때문에
        //-1을 출력하면 된다.
		for (int i = x; i <= limit; i = i + M)
		{
			if (i % N == y)
			{
				result = i;
				break;
			}
			else if (i % N == 0)
			{
				if (N == y)
				{
					result = i;
					break;
				}
			}
		}
		cout << result <<'\n';
	}
}

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먼저 예제의 경우를 보자

10

12

3

9

i = 3

i = 13

i = 23

i = 33

 .....

이런식으로 for문을 돌게 되는데 이 때 N값 즉 12로 나눈 값이 y 값 9가 되면 i의 값은 result가 된다.

3 % 12 = 12

13 % 12 = 1

23 % 12 = 11

33 % 12 = 9 ( == y)

이므로 33값이 i값이 된다.

 

그러나 다음은 어떨까 

1

1

1

1

이 경우 (i = 1) % (N=1) = 0이 되어버려 result값으로 -1 을 출력할 것이다.

그러나 실제 정답은 1 이어야 한다.

그러므로 N == y일 때를 따로 고려해야한다.

왜냐하면 N = 9 y = 9라고 가정했을 때 어떠한 값을 9로 나누었을 때 나머지로 9가 나올 수 없기 때문이다.

그럼 N == y이므로 result도 i 값인1로 하면 될까?

여기선 가능하겠지만 다음은 다르다

10

9

3

9

같은 방법으로

3 % 9 = 3

13 % 9 = 4

23 % 9 = 5

33 % 9 = 6

43 % 9 = 7

53 % 9 = 8

63 % 9 = 0 (answer)

N 과 y값이 서로 같으므로 나머지는 절대 9가 나올수 가 없다.

이럴 때의 정답은 나머지가 0일 때이다

즉 N==y 이고 i%N = 0이면 i값이 result가 된다.