백준 15990 c++ 1, 2, 3 더하기 5

https://www.acmicpc.net/problem/15990

15990번: 1, 2, 3 더하기 5

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

 

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
	vector < vector <unsigned long long> > num(100001, vector <unsigned long long>(4, 0));
    //2차원 vector를 선언 vector는 100000까지 있고 각 vector의 값은 0~3까지
    //num[a][b]에서 a는 분할할 숫자 b는 분할한 식의 끝에 있는 숫자이다
	num[1][1] = 1;//1의 분할 개수는 1 한 개
    
	num[2][2] = 1;//2의 분할 개수는 2 한개
    
	num[3][1] = 1;//2+1 1로 끝나는거 1개
	num[3][2] = 1;//1+2 2로 끝나는거 1개
	num[3][3] = 1;//3 3으로 끝나는거 1개
	
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		long long n;
		cin >> n;
		for (int i = 4; i < n+1; i++)
		{

			num[i][1] = (num[i - 1][3] + num[i - 1][2]) % 1000000009;
            //i의 1로 끝나는 식의 수는 바로 전 숫자의 분할 식에서 3이나 2로 끝난 수의 합
			num[i][2] = (num[i - 2][1] + num[i - 2][3]) % 1000000009;
			num[i][3] = (num[i - 3][1] + num[i - 3][2]) % 1000000009;
		}

		cout << (num[n][1] + num[n][2] + num[n][3]) % 1000000009<<'\n';
	}
}

n	분할식
1	1
2	2
3	2+1
	1+2
	3
4	1+2+1
	3+1
	1+3
5	1+3+1
	2+1+2
	3+2
	2+3

n = 5라고 했을 때 분할식의 개수는

(n-3)인 2의 분할식에서 3을 더해주면 되는데 이 때 (n-3) 분할식의 맨 마지막 수가 1이나 2어야 한다

(n-2)인 3의 분할식에서 2를 더해주면 되는데 이 때 (n-2) 분할식의 맨 마지막 수가 1이나 3어야 한다

(n-1)인 4의 분할식에서 1을 더해주면 되는데 이 때 (n-1) 분할식의 맨 마지막 수가 2나 3어야 한다

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https://mun-coding.tistory.com/49

백준 9095 c++ 1, 2, 3 더하기

참고