백준 9095 c++ 1, 2, 3 더하기

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)//반복할 횟수
	{
		int n;
		cin >> n;
		vector<int> dp(n + 1);
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		dp[3] = 4;
		for (int i = 4; i < n + 1; i++)
		{
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i-3];
		}
		cout << dp[n] << '\n';
	}
}

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1 = 1               =>1

2 = 1+1

   = 2               =>2

3 = 1+1+1

   = 2+1

   = 1+2

   = 3               =>3

4 = 1+1+1+1

   = 1+1+2

   = 1+2+1

   = 2+1+1

   = 2+2

   = 1+3

   = 3+1            =>7

 

(4의 개수) = (1의 개수) + (2의 개수) + (3의 개수)

(n의 개수) = (n-3의 개수) + (n-2의 개수) + (n-1의 개수)