백준 10971 외판원 순회 2 c++

https://www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2

---

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

---

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N;
int W[11][11];
bool visit[11];
vector<int> index;
int result;
int minimum = 10000001;

void dfs(int count)
{
	visit[1] = true;
	if (count == N)
	{
		for (int i = 0; i < N-1; i++)
		{
			if (W[index[i]][index[i + 1]] == 0)//갈 수 없는 길인 경우 return
			{
				return;
			}
			result = result + W[index[i]][index[i + 1]];//1부터 N까지 다 도는 값을 result에 넣음
		}
		if (W[index[N - 1]][1] == 0)//마지막 도시에서 출발 도시로 돌아가는 길이 없다면 return
			return;
		result = result + W[index[N-1]][1];//마지막도시에서 출발도시로 돌아가는 길 더함
		minimum = min(result, minimum);//최소값 갱신
	}
	for (int i = 2; i <= N; i++)
	{
		if (visit[i])
			continue;
		visit[i] = true;
		index.push_back(i);
		dfs(count + 1);
		index.pop_back();
		result = 0;
		visit[i] = false;
	}
}

int main()
{
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= N; j++)
		{
			cin >> W[i][j];
		}
	}
	index.push_back(1);
	dfs(1);
	cout << minimum;
}