백준 1932 c++ 정수 삼각형

https://www.acmicpc.net/problem/1932

1932번: 정수 삼각형

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문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector < vector <int> > dp(501, vector <int>(501, 0));//dp[a][b] 는 a번째 줄의 b번째가 끝 수인 최대값
	vector < vector <int> > arr(501, vector <int>(501, 0));//arr[a][b]a번째 줄 b번째 자리의 수
	//입력
    for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			cin >> arr[i][j];
		}
	}
    //1번째 줄, 2번째 줄 까지 정의
	dp[1][1] = arr[1][1];
	dp[2][1] = dp[1][1] + arr[2][1];
	dp[2][2] = dp[1][1] + arr[2][2];

	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			if (j == 1)
				dp[i][1] = dp[i - 1][1] + arr[i][1];
			else if (j == i)
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + arr[i][j];
			else
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + arr[i][j], dp[i - 1][j] + arr[i][j]);
		}
	}
    //결과값 출력
	int result =dp[n][1];
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		result = max(result, dp[n][i]);
	}
	cout << result;
}

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        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 예제에서 n=3까지 확인해봤을 때

dp[1][1] = arr[1][1]
dp[2][1] = dp[1][1] + arr[2][1]
dp[2][2] = dp[1][1] + arr[2][2] 이다

그러나 dp[3]부턴 case가 나뉜다.

1. dp[3][1] = dp[2][1] + arr[3][1]

2. dp[3][3] = dp[2][2] + arr[3][3]

3. dp[3][2] = max(dp[2][1] + arr[3][2], dp[2][2]+arr[3][2])

이기 때문에 3부터 case를 나누어서 반복문을 돌리면 된다.